Marcelo Panthio 3D

A fórmula de Bhaskara é uma das alternativas de resolução de uma equação do 2° grau. Mas o que poucos sabem é que essa fórmula não foi desenvolvida pelo matemático Bhaskara! Na verdade, Bhaskara encontrou a fórmula para resolver equações do 2° grau em documentos feitos pelo matemático Shidhara provavelmente no século XI. Acredita-se que a fórmula leva o nome de Bhaskara por ter sido ele o primeiro a afirmar que uma equação do 2° grau pode ter dois resultados. Outro matemático famoso por estudar resoluções de equações do 2° grau foi al-Khowarizmi.

Mas o que são equações do 2° grau?

Trata-se de igualdades algébricas caracterizadas pela ocorrência de uma variável com expoente 2. Em geral, podemos dizer que uma equação do 2° grau é da forma ax² + bx + c = 0

A letra x é a incógnita, e as letras a, b e c são números reais que exercem a função de coeficientes. Para que a equação seja do 2° grau, é necessário que a ≠ 0. Além disso, se os coeficientes b e c forem nulos(iguais a zero), a equação será incompleta. As equações do 2° grau podem possuir até dois resultados, que são chamados de raízes da equação.

Agora que já sabemos o que é uma equação do 2° grau, vamos utilizar o método de al-Khowarizmi para deduzir a fórmula intitulada como “Fórmula de Bhaskara”. A ideia de al-Khowarizmi é modificar a equação do 2° grau até que ela se torne uma equação de 1° grau. Tome uma equação do 2° grau padrão:

ax² + bx + c = 0

Vamos mudar o coeficiente c para o segundo membro da igualdade:

ax² + bx = – c

Multiplicando ambos os lados da equação por 4a, teremos:

4a.(ax² + bx) = 4a.(– c)

4a²x² + 4abx = – 4ac

Vamos agora adicionar b² aos dois lados da igualdade:

4a²x² + 4abx + b² = – 4ac + b²

Observe que o primeiro membro da equação é um trinômio quadrado perfeito e podemos reescrevê-lo da seguinte forma:

(2ax + b)² = b² – 4ac

Considerando que o termo b² – 4ac é positivo, podemos extrair a raiz quadrada nos dois lados da equação:

 

Como a raiz quadrada de um termo ao quadrado é o próprio termo, podemos concluir que:

2ax + b = 

Mas uma raiz quadrada pode ter dois resultados, um positivo e outro negativo. Sendo assim, a equação ficará como:

2ax + b = ± 

Queremos encontrar o valor de x, portanto, precisamos isolá-lo no primeiro membro da igualdade. Dessa forma, b e 2a precisam passar para o segundo membro da igualdade:

2ax + b = ± 

2ax = – b ± 

 

Usualmente, utilizamos a letra grega Δ (delta) para representar o discriminante da equação b² – 4ac. Mas por que esse nome, discriminante?

Porque o valor de Δ define quantas raízes a equação terá. Observe como o valor de Δ pode influenciar o resultado da equação do 2° grau:

Δ > 0 → a equação terá duas raízes;
Δ = 0 → a equação terá uma raiz;
Δ < 0 → a equação não terá raízes reais.

A partir da fórmula de Bhaskara, foram desenvolvidas as Relações de Girard, muito aplicadas na resolução de equações de 2° Grau.